38. 임피던스 정수
독립전원을 포함하지 않는 선형 2포트
V1=z11I1+z12I2,V2=z21I1+z22I2
V=(V1V2),z=(z11z12z21z22),I=(I1I2)라고 하면 V=zI, (V1V2)=(z11z12z21z22)(I1I2)
z11=V1I1|I2=0(출력단자의 개방): 개방회로 입력 임피던스.
z21=V2I2|I2=0(출력단자의 개방): 개방회로 전달 임피던스.
z22=V2I1|I1=0(입력단자의 개방): 개방회로 출력 임피던스.
z12=V1I2|I1=0(입력단자의 개방): 개방회로 전달 임피던스.
I1=|V1z12V2z22||z11z12z21z22|=(z22z11z22−z12z21)V1−(z12z11z22−z12z21)V2
y11=z22Δz,y12=−z12Δz,y21=−z21Δz,y22=z11Δz(Δz=det
\displaystyle\mathbf{z}_{11}=\frac{\mathbf{z}_{22}}{\Delta_{\mathbf{Y}}},\,\mathbf{z}_{12}=-\frac{\mathbf{y}_{12}}{\Delta_{\mathbf{Y}}},\,\mathbf{z}_{21}=-\frac{\mathbf{y}_{21}}{\Delta_{\mathbf{Y}}},\,\mathbf{z}_{22}=\frac{\mathbf{y}_{11}}{\Delta_{\mathbf{Y}}}\,\left(\Delta_{\mathbf{Y}}=\det\begin{pmatrix}\mathbf{y}_{11}&\mathbf{y}_{12}\\ \mathbf{y}_{21}&\mathbf{y}_{22}\end{pmatrix}\right)
입력과 출력에 공통인 기준마디를 가진 2포트
\mathbf{I}=\mathbf{I}_{A}=\mathbf{I}_{B}, \mathbf{V}=\mathbf{V}_{A}+\mathbf{V}_{B}=\mathbf{z}_{A}\mathbf{I}_{A}+\mathbf{z}_{B}\mathbf{I}_{B}=(\mathbf{z}_{A}+\mathbf{z}_{B})\mathbf{I}=\mathbf{z}\mathbf{I}
\Rightarrow\mathbf{V}=\mathbf{zI},\,\mathbf{z}=\mathbf{z}_{A}+\mathbf{z}_{B}.
\Rightarrow\mathbf{z}_{11}=\mathbf{z}_{11A}+\mathbf{z}_{11B}.
\mathbf{V}_{1}=45\mathbf{I}_{1}+25\mathbf{I}_{2}+0.5\mathbf{V}_{2}, \mathbf{V}_{2}=25\mathbf{I}_{1}+75\mathbf{I}_{2}+0.5\mathbf{V}_{2}\rightarrow0.5\mathbf{V}_{2}=25\mathbf{I}_{1}+75\mathbf{I}_{2}
\Rightarrow\,\mathbf{V}_{1}=70\mathbf{I}_{1}+100\mathbf{I}_{2},\,\mathbf{V}_{2}=50\mathbf{I}_{1}+150\mathbf{I}_{2}
\mathbf{Z}=\begin{pmatrix}70&100\\50&150\end{pmatrix}(\Omega)
참고자료:
Engineering Circuit Analysis 8th edition, Hayt, Kemmerly, Durbin, McGraw-Hill
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