23. 3상 Y-Y결선

23. 3상 Y-Y결선

\(|\mathbf{V}_{1}|=|\mathbf{V}_{2}|=|\mathbf{V}_{3}|\), \(\mathbf{V}_{1}+\mathbf{V}_{2}+\mathbf{V}_{3}=0\)

왼쪽 회로의 세 전압은 각 선과 중성선 사이에 걸리는 상전압이라 부른다.

(\(\mathrm{V}_{an}\)을 기준 전압원으로 잡으면 \(\mathrm{V}_{an}=V_{p}\angle0^{\circ}\))

여기서 \(V_{p}\)는 상전압의 실효크기를 표현하는데 사용하며 각 상전압은

\(\mathrm{V}_{bn}=V_{p}\angle-120^{\circ}\), \(\mathrm{V}_{cn}=V_{p}\angle-240^{\circ}\) 또는 \(\mathrm{V}_{bn}=V_{p}\angle120^{\circ}\), \(\mathrm{V}_{cn}=V_{p}\angle240^{\circ}\).

정(+) 상순(abc상순, 반시계방향)  역(-) 상순(cba상순, 시계방향)

선간전압(선전압)

(왼쪽은 정(abc) 상순이다.)

\(\mathrm{V}_{ab}=\sqrt{3}V_{p}\angle30^{\circ}\)

\(\mathrm{V}_{bc}=\sqrt{3}V_{p}\angle-90^{\circ}\),

\(\mathrm{V}_{ca}=\sqrt{3}V_{p}\angle-210^{\circ}\)

각 선전압의 크기를 \(V_{L}\)로 나타내면 \(V_{L}=\sqrt{3}V_{p}\)

\(\displaystyle\mathrm{I}_{aA}=\frac{\mathrm{V}_{an}}{\mathrm{Z}_{p}}\)

\(\displaystyle\mathrm{I}_{bB}=\frac{\mathrm{V}_{bn}}{\mathrm{Z}_{p}}=\frac{\mathrm{V}_{an}\angle-120^{\circ}}{\mathrm{Z}_{p}}=\mathrm{I}_{aA}\angle-120^{\circ}\)

\(\displaystyle\mathrm{I}_{cC}=\frac{\mathrm{V}_{cn}}{\mathrm{Z}_{p}}=\frac{\mathrm{V}_{an}\angle-240^{\circ}}{\mathrm{Z}_{p}}=\mathrm{I}_{aA}\angle-240^{\circ}\)

이 사실로부터 \(\mathrm{I}_{aA}+\mathrm{I}_{bB}+\mathrm{I}_{cC}=0\)

\(\mathrm{V}_{an}=200\angle0^{\circ}\text{V}\), \(\mathrm{V}_{bn}=200\angle-120^{\circ}\text{V}\), \(\mathrm{V}_{cn}=200\angle-240^{\circ}\text{V}\)

선전압

\(\mathrm{V}_{aA}=346\angle30^{\circ}\text{V}\), \(\mathrm{V}_{bB}=346\angle-90^{\circ}\text{V}\), \(\mathrm{V}_{cC}=346\angle-270^{\circ}\text{V}\)

선전류

\(\displaystyle\mathrm{I}_{aA}=\frac{\mathrm{V}_{an}}{\mathrm{Z}_{p}}=\frac{200\angle0^{\circ}}{100\angle60^{\circ}}=2\angle-60\text{A}\), \(\displaystyle\mathrm{I}_{bB}=2\angle(-60^{\circ}-120^{\circ})=2\angle-180^{\circ}\text{A}\), \(\mathrm{I}_{cC}=2\angle(-60^{\circ}-240^{\circ})=2\angle-300^{\circ}\text{A}\)

A상에서 흡수하는 평균전력은 \(P_{AN}=200\times2\times\cos(0^{\circ}+60^{\circ})=200\text{W}\)이고 이 사실로부터 3상부하에서 흡수하는 평균전력은 \(600\text{W}\)이다.

위 회로에 대한 페이저 다이어그램

참고자료:

Engineering Circuit Analysis 8th edition, Hayt, Kemmerly, Durbin, McGraw-Hill