[일반화학] 23. 기체와 기체법칙

[일반화학] 23. 기체와 기체법칙

인간은 지구의 대기를 구성하는 기체 혼합물인 공기 속에서 살고 있다. 다음의 표는 건조 공기의 조성을 나타낸 것으로 질소와 산소(질소>산소)가 대부분이다.

공기는 기체(gas)이고 기체 혼합물은 조성이 일정해 균일(homogeneous)하고, 물과 기름과는 달리 완벽하게 혼합되며, 압축할 수 있다(compressible). 기체의 균일혼합과 압축성은 원자나 분자와 같은 각 구성 입자들이 상당히 멀리 떨어져 있기 때문에 나타나는 특성이다.

위의 왼쪽 그림은 기체가 빈 공간을 무질서하게 운동하는 입자들의 집합체임을 나타내고, 오른쪽 그림은 용기의 벽면에 대한 입자들의 충돌이 단위면적당 힘(압력)으로 나타나는 것을 나타낸다. 압력(pressure, \(P\))은 단위면적(\(A\))당 힘(\(F=ma\), \(m\)은 질량, \(a\)는 가속도, 지상에서는 중력가속도로 \(a=9.81\text{m/s}^{2}\))으로 정의되고,$$P=\frac{F}{A}=\frac{ma}{A}$$힘에대한 SI단위는 뉴턴(newton, N)으로 \(1\text{N}=(\text{kg}\cdot\text{m/s})^{2}\)이고, 압력의 SI단위는 파스칼(pascal, Pa)로, \(1\text{Pa}=1\text{N/m}^{2}=1\text{kg/}(\text{m/s}^{2})\)이다. 1Pa는 10.2mg의 질량이 \(1.00\text{cm}^{2}\)의 면적에 작용하는 압력이다.

지구표면 위의 공기의 질량은 대기압(atmospheric pressure)으로 작용하고, 실제로 지표면에서 상층 대기까지 단면적 \(1\text{m}^{2}\)인 공기기둥의 질량은 약 \(10,300\text{kg}\)이므로 이때 작용하는 대기 압력은 \(101\text{kPa}\)이다.(아래그림 참고)

인체에서 밖으로 밀어내는 힘은 대기에 의해 눌리는 힘과 동등하게 작용하기 때문에 실제로 대기에 의해 눌리는 힘을 느낄 수 없다. 파스칼 단위는 SI단위이나 화학적인 측정 단위로는 불편하기 때문에 수은주 높이(millimeter of mercury, mmHg)와 기압(atrmosphere, atm), 바(bar) 등의 단위를 더 많이 사용한다. 수은주 높이(millimeter of mercury)는 토르(torr)라고 하는데 토리첼리가 수은 기압계(barometer)를 이용해 대기압을 측정했기 때문이다.(아래그림 참고)

수은 기둥의 높이는 기후와 기상조건에 따라 변할 수 있으나 해수면에서의 표준 대기압은 정확히 760mmHg이다. 수은의 밀도(\(0^{\circ}\text{C}\)에서 \(1.35951\times10^{4}\text{kg/m}^{3}\))와 중력가속도(\(9.80665\text{m/s}^{2}\))를 알면 \(760\text{mm}\)수은주에 의해 가해지는 압력을 계산할 수 있고, 그 값은 101,325Pa이다.

용기 속의 기체의 압력은 끝이 열린 압력계(manometer)를 사용해 측정한다.

기체 시료와 대기 사이의 압력차는 양쪽 관의 수은 높이의 차와 같다. 기체의 압력이 대기압보다 낮으면 관의 수은 높이가 더 높고(위의 왼쪽그림), 반대로 기체의 압력이 대기압보다 높으면 대기압에 대해 열린쪽 관의 수은 높이가 더 높다.

에베레스트 산의 정상(8848m)에서 대기압은 보통 265mmHg이다. 이 값은 파스칼, 대기압으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

외부 앞력이 750mmHg일 때, 다음의 그림으로 나타낸 장치 내부의 기체의 압력은 다음과 같다.$$P_{\text{gas}}=750\text{mmHg}+\left(25\text{cmHg}\times\frac{10\text{mm}}{1\text{cm}}\right)=1000\text{mmHg}=1.0\times10^{3}\text{mmHg}$$

기체의 물리적 성질은 압력(\(P\)), 절대온도(\(T\)), 부피(\(V\)), 몰(mol)수(\(n\))로 나타낼 수 있다. 이러한 네 가지 변수들 사이의 관계를 기체법칙(gas law)이라고 하고, 이러한 법칙을 정확히 따르는 기체를 이상기체(ideal gas)라고 한다. 

보일의 법칙(Boyle's law): 일정한 \(T,\,n\)에서 이상기체의 부피(\(V\))는 압력(\(P\))에 반비례한다. 즉 다음과 같다.$$V\propto\frac{1}{P},\,\text{or}\,PV=k$$

실제로 기체의 압력-부피, 압력의 역수-부피 그래프는 다음과 같고, 보일의 법칙이 성립함을 알 수 있다.

샤를의 법칙(Charles's law): 일정한 \(P,\,n\)에서 이상기체의 부피(\(V\))는 절대온도(\(T\))에 비례한다. 즉 다음과 같다.$$V\propto T,\,\text{or}\,\frac{V}{T}=k$$

다음은 섭씨온도-부피, 절대온도-부피 그래프를 나타낸 것이고, 샤를의 법칙이 성립함을 알 수 있다.

아보가드로의 법칙(Avogardro's law): 일정한 \(P,\,T\)에서 이상기체의 부피는 기체의 몰수에 비례한다. 즉 다음과 같다.$$V\propto n,\,\text{or}\,\frac{V}{n}=k$$

아보가드로 법칙은 같은 온도와 압력에서 동일한 부피의 기체들은 동일한 몰수를 가짐을 뜻한다. 또한 이상기체 1mol은 정확히 \(0^{\circ}\text{C}\), 1atm에서 22.414L의 부피, 즉 표준 몰부피(standard molar volume)를 가진다.

위의 왼쪽그림은 초기 기체 시료를 나타낸 것이고, 위의 가운데, 오른쪽 그림처럼 조건을 변화시키면 다음과 같다.

(a)의 경우, 몰수와 압력이 일정하고 온도가 1.5배 증가해서 샤를의 법칙에 따라 부피가 1.5배 증가했고, (b)의 경우 온도가 일정하고 몰수와 압력이 절반으로 감소했다. 아보가드로의 법칙에 의해 부피는 반으로 감소했으나 보일의 법칙에 의해 부피가 2배로 증가하기 때문에 두 변화는 상쇄되어 그대로이다.

보일의 법칙, 샤를의 법칙, 아보가드로의 법칙을 이상기체 법칙(ideal gas law)이라는 다음의 식으로 나타낼 수 있다.$$V=\frac{nRT}{P}\,\text{or}\,PV=nRT$$여기서 \(R\)은 기체상수(gas constant)이다. 이상기체 법칙을 이용하여 다음과 같이 보일의 법칙, 샤를의 법칙, 아보가드로의 법칙을 나타낼 수 있다.

기체상수의 값은 기체의 표준 몰부피로부터 계산할 수 있다. 기체 1mol은 \(0^{\circ}\text{C}(273.15\text{K})\), 1atm에서 22.414L의 부피를 차지하므로 다음의 계산으로부터 구할 수 있고, 그 값은 \(0.082058(\text{L}\cdot\text{atm})/(\text{K}\cdot\text{mol})\)이며, SI단위로는 \(8.3415\text{J}/(\text{K}\cdot\text{mol})\)이다.

계산에 사용된 조건(\(0^{\circ}\text{C}\)(273.15K)와 1atm)을 표준 온도와 압력(standard temperature and pressure, STP)이라고 한다.

이상(ideal)기체 법칙이라는 명칭은 비이상적(nonideal)으로 행동하는 기체가 있다는 것을 의미한다. 즉 실제로 모든 상황에서 이 식을 완전히 따르는 이상기체는 존재하지 않는다. 다음은 표준 온도와 압력(STP)에서 몇 가지 실제 기체의 몰부피를 나타낸 것이다.

위의 표로부터 이상기체의 몰부피와 실제 몰부피의 차이가 있음을 알 수 있다. 

참고자료: 

Chemistry 7th edition, McMurry, Fay, Robinson, Pearson