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[일반화학] 5. 화학반응식과 계산



화학 반응(reaction)은 한 물질이 다른 물질로 변하는 반응이다. 


화학자들은 작은 규모(미시(微視)적 수준)와 큰 규모(거시(巨視)적 수준)에서 화학을 표현하기 위해 동일한 기호를 사용하고, 두 가지 수준 각각에서 무엇이 일어나는가를 구별하지 않는 경향이 있어 화학 입문자에게 큰 혼란을 줄 수 있다. 


미시적 수준에서 화학 기호는 원자와 분자의 개별적인 행동을 나타낸다. 반응식 \(2\text{H}_{2}+\text{O}_{2}\,\rightarrow\,2\text{H}_{2}\text{O}\)는 "수소 두 분자가 산소 한 분자와 반응해 두 분자의 물을 만든다"는 의미를 갖는다. 이것은 화학 반응이 어떻게 일어나는가를 미시적 수준에서 이해하려고 하는 것이다. 다음의 그림은 앞의 반응식을 그림으로 나타낸(시각화) 것이다.


거시적 수준에서 화학식과 화학 반응식은 가시(示)적인 특성을 일으키는 원자와 분자의 대규모 행동을 나타낸다. 즉, \(\text{H}_{2}\), \(\text{O}_{2}\), \(\text{H}_{2}\text{O}\)는 단순히 분자 하나를 나타내는것이 아니라 측정가능한 여러 개의 물리적 특성을 공유하는 수 많은 분자들을 의미한다. \(\text{H}_{2}\text{O}\)분자들은 \(0^{\circ}\text{C}\)에서 얼고 \(100^{\circ}\text{C}\)에서 끓는데 이것은 거시적 행동이다.

같은 방법으로 미시적 수준에서 구리 원자 하나는 전기를 전도하지 않고 무색이나 거시적 수준에서 구리 원자들의 집단은 전선으로 뽑을 수 있고, 반짝이는 적갈색 고체로 보인다.    


다음은 3가지 화학반응식이다.

화학반응식은 항상 균형을 이루도록 작성해야 한다. 즉, 반응 화살표의 양쪽에 있는 원자의 개수와 종류가 같아야 하는데 화학 반응에서 원자는 생성되거나 파괴되지 않기 때문이고 또한 질량 보존 법칙(law of mass conservation)의 결과이다.


화학반응식의 균형을 맞추는 것은 반응에 참여하는 각기 다른 물질의 화학식 단위(formula unit)가 몇 개인가를 알아내는 것이다. 화학신 단위는 원자나 이온, 분자에 관계없이 주어진 화학식에 해당하는 한 개의 단위를 의미한다. 예를들어 \(\text{NaCl}\)의 화학식 단위는 \(\text{Na}^{+}\)이온 한 개와 \(\text{Cl}^{-}\)이온 한 개이고, \(\text{MgBr}_{2}\)의 화학식 단위는 \(\text{Mg}^{2+}\)이온 한 개와 \(\text{Br}^{-}\)이온 두 개이며, \(\text{H}_{2}\text{O}\)의 화학식 단위는 \(\text{H}_{2}\text{O}\)분자 한 개이다.


다음은 간단한 화학반응식의 균형을 맞추는 과정이다. 


1. 각 반응물과 생성물의 정확한 화학식을 사용하여 불균형 반응식을 쓴다. 다음은 암모니아와 산소가 반응해 일산화질소와 물을 만드는 반응식이다.$$\text{NH}_{3}+\text{O}_{2}\,\rightarrow\,\text{NO}+\text{H}_{2}\text{O}$$2. 적합한 계수를 찾는다. 화학식 앞에 있는 숫자는 반응식의 균형을 맞추는 데 필요한 각 물질의 화학식 단위의 수를 나타낸다. 주의할 점은 화학식 자체가 바뀌지 않는다는 점이다. 위의 반응식에서 \(\text{H}\)에 대한 균형을 맞추기 위해 \(\text{NH}_{3}\)앞에 계수 2를 쓰고, \(\text{H}_{2}\text{O}\)앞에 계수 3을 쓴다.(\(\text{H}\)에 대한 균형)$$2\text{NH}_{3}+\text{O}_{2}\,\rightarrow\,\text{NO}+3\text{H}_{2}\text{O}$$\(\text{N}\)에 대한 균형을 맞추기 위해 \(\text{N}\)원자 2개가 있으므로 \(\text{NO}\)앞에 계수 2를 쓴다.(\(\text{H}\), \(\text{N}\)에 대한 균형)$$2\text{NH}_{3}+\text{O}_{2}\,\rightarrow\,2\text{NO}+3\text{H}_{2}\text{O}$$다른 원소들과 결합하지 않은 원소들은 계수를 바꾸어도 영향을 주지 않기 때문에 마지막에 균형을 맞춘다. 생성물에 \(\text{O}\)가 5개 있으므로 반응물에 있는 \(\text{O}_{2}\)앞에 계수 \(\displaystyle\frac{5}{2}\)를 써서 \(\text{O}\)의 균형을 맞춘다.(\(\text{H}\), \(\text{N}\), \(\text{O}\)에 대한 균형)$$2\text{NH}_{3}+\frac{5}{2}\text{O}_{2}\,\rightarrow\,2\text{NO}+3\text{H}_{2}\text{O}$$3. 반응식에서는 일반적으로 정수 계수를 사용하기 때문에 모든 계수에 2를 곱한다. 이때 계수들은 최소 정수로 나타내어지므로 모든 계수의 공약수가 1이 되는지 확인한다.$$4\text{NH}_{3}+5\text{O}_{2}\,\rightarrow\,4\text{NO}+6\text{H}_{2}\text{O}$$이것이 암모니아와 산소가 반응해 일산화질소와 물을 만드는 정확한 반응식이다. 최종적으로 양쪽에 있는 원자의 개수와 종류가 같은가를 확인한다. 3에서 구한 반응식의 계수는 최소 정수값을 갖는 계수이고 왼쪽에는 4N, 12H, 10O원자가 있고, 오른쪽에는 4N, 12H, 10O원자가 있으므로 양쪽의 원자의 개수와 종류는 같다.    


예: 다음의 반응식은 프로페인과 산소가 반응해 이산화탄소와 물을 생성하는 불균형 반응식이다.$$\text{C}_{3}\text{H}_{8}+\text{O}_{2}\,\rightarrow\,\text{CO}_{2}+\text{H}_{2}\text{O}$$1. \(\text{C}\)에 대한 균형:$$\text{C}_{3}\text{H}_{8}+\text{O}_{2}\,\rightarrow\,3\text{CO}_{2}+\text{H}_{2}\text{O}$$2. \(\text{C}\)와 \(\text{H}\)에 대한 균형:$$\text{C}_{3}\text{H}_{8}+\text{O}_{2}\,\rightarrow\,3\text{CO}_{2}+4\text{H}_{2}\text{O}$$3. \(\text{C}\), \(\text{H}\), \(\text{O}\)에 대한 균형:$$\text{C}_{3}\text{H}_{8}+5\text{O}_{2}\,\rightarrow\,3\text{CO}_{2}+4\text{H}_{2}\text{O}$$3에서 구한 반응식의 계수는 모두 최소 정수로 이루어져있고, 최종적으로 양쪽에 있는 원자의 개수와 종류를 확인하면 왼쪽에 3C, 8H, 10O원자가, 오른쪽에 3C, 8H, 10O원자가 있으므로 양쪽의 원자의 개수와 종류는 같다. 


화학반응식을 작성할 때 물질의 물리적 상태를 나타내기 위해 반응물과 생성물의 화학기호 옆에 기체는 (g: gas), 액체는 (l: liquid), 고체는 (s: solid), 수용액은 (aq: aqueous solution)로 표시한다. 다음은 기체 상태의 에틸렌과 기체 상태의 염화수소를 반응시켜 액체 염화 에틸을 만드는 반응식이다.

위의 실험에서 "에틸렌과 염화수소를 얼마나 사용해야 하는가?"라는 질문이 있을 것이다. 이 반응식은 균형 반응식이고 두 반응물이 1:1의 비율로 필요하다는 답이 나오지만 반응물 분자를 셀 수 없기 때문에 질량을 측정해야 한다. 즉 균형 반응식의 계수로 주어진 반응물 분자들의 개수(number)비를 반응물의 정확한 양을 확인할 수 있도록 질량(mass)비로 환산해야 한다. 

질량비는 반응에 관여하는 물질의 분자량을 사용하여 계산한다. 어떤 물질의 분자량(molecular weight)은 분자에 있는 모든 원자들의 원자량의 합이고, 일반적으로 이온성 물질과 분자성 물질을 포함하는 화학식량(formula weight)은 분자성 물질이나 이온 결합 화학물의 화학식 단위에 있는 모든 원자량의 합이다.

에틸렌의 분자량은 28.0, 염화수소의 분자량은 36.5, 염화 에틸의 분자량은 64.5(이 수치들은 소수점 둘째 자리에서 반올림한 값들이다)이다.(아래의 계산을 참고)

어떤 원소 1mol(몰)은 그 원소의 몰질량(molar mass)에 해당하는 양이다. 같은 방법으로 어떤 화합물 1mol은 그 화합물의 분자량 또는 화학식량과 숫자상으로 동일한 그램 단위의 질량에 해당하는 양이고, 아보가드로수(Avogadro's number, \(6.022\times10^{23}\))의 화학식 단위를 포함한다. 따라서 에틸렌과 염화수소, 염화에틸의 질량은 다음과 같다.


다음은 암모니아의 공업적 합성을 위한 균형 반응식이다.

\(\text{NH}_{3}(g)\) 2mol(34.0g)을 생산하기 위해서 \(\text{N}_{2}(g)\) 2mol(28.0g)과 \(\text{H}_{2}(g)\) 3mol(6.0g)이 필요하다. 


몰-질량 환산에 필요한 화학 계산을 위해 화학량론(stoichiometry, 그리스어 stoicheion(원소)와 metron(측정)에서 유래)이라는 용어를 사용한다. 다음은 에틸렌과 염화수소를 반응시켜 염화에틸을 반응시키는 반응식이다. 에틸렌 15.0g과 반응하는데 염화수소는 몇g이 필요하는지 계산해야 한다.$$\text{C}_{2}\text{H}_{4}(g)+\text{HCl}(g)\,\rightarrow\,\text{C}_{2}\text{H}_{5}\text{Cl}(l)$$먼저 에틸렌 15.0g이 몇 mol에 해당하는지 계산하고

에틸렌이 몇 mol인지 구했고, 균형 반응식으로부터 염화수소가 몇 mol이 필요한지 알고 있으므로 염화수소의 질량을 구하면 된다.

따라서 에틸렌 15.0g과 반응하는데 염화수소 19.6g이 필요하다. 


예: 하이포아염소산 소듐(\(\text{NaOCl}\)) 수용액은 수산화 소듐(\(\text{NaOH}\))과 염소를 반응시켜 얻는다. \(\text{Cl}_{2}\) 25.0g과 반응하는데 필요한 \(\text{NaOH}\)의 질량을 구해야 한다.$$2\text{NaOH}(aq)+\text{Cl}_{2}(g)\,\rightarrow\,\text{NaOCl}(aq)+\text{NaCl}(aq)+\text{H}_{2}\text{O}(l)$$1. \(\text{Cl}_{2}\)의 그램단위를 몰 단위로 변경한다. \(\text{Cl}_{2}\)의 몰질량은 \(70.9g/\text{mol}\)이다.

2. \(\text{Cl}_{2}\)의 mol수를 \(\text{NaOH}\)의 mol수로 환산한다. 균형 반응식의 계수는 \(\text{Cl}_{2}\)가 1mol, \(\text{NaOH}\)가 2mol과 반응하므로 \(0.353\times2=0.706\text{mol}\,\text{NaOH}\)이다.

3. \(\text{NaOH}\)의 mol수를 \(\text{NaOH}\)의 g수로 환산한다.

또는 2, 3단계를 다음과 같이 통합해서 \(\text{NaOH}\)의 g수를 구할 수 있다.

\(\text{NaOH}\)의 몰질량은 \(\text{Cl}_{2}\)의 절반이므로 \(\text{Cl}_{2}\) 1mol마다 \(\text{NaOH}\) 2mol이 필요하다. 따라서 필요한 \(\text{NaOH}\)의 질량은 25g이다.    


앞에서 다루었던 반응들은 100%진행된다고 가정한 반응이다. 즉 모든 반응물 분자가 생성물로 변환한다고 가정했다. 실제로는 다른 과정인 부반응(side reaction)도 일어난다. 따라서 실제로 형성된 생성물의 양인 수득률(yield)은 계산으로 예측한 양보다 더 작다. 

한 반응에서 실제로 형성된 생성물의 양을 이론적으로 가능한 양으로 나누고 100%을 곱하면 그 반응의 수득 백분율(percent yield)이 된다. 즉 수득 백분율은 다음과 같다.$$\text{Percent yield}=\frac{\text{Actual yield of product}}{\text{Theorical yield of product}}\times100(\text{%})$$    

지금은 사용되지 않는 휘발유 첨가제인 메틸 tert-뷰틸 에터(MTBE, \(\text{C}_{5}\text{H}_{12}\text{O}\))는 아이소뷰틸렌(\(\text{C}_{4}\text{H}_{8}\))과 메탄올(\(\text{CH}_{4}\text{O}\))을 반응시켜 얻을 수 있다.$$\text{C}_{4}\text{H}_{8}(g)+\text{CH}_{4}\text{O}(l)\,\rightarrow\,\text{C}_{5}\text{H}_{12}\text{O}(l)$$아이소뷰틸렌 26.3g과 충분한 양의 메탄올을 반응시켜 MTBE 32.8g을 얻었다고 한다. 

아이소뷰틸렌의 분자량은 \((4\times12.0)+(8\times1.0)=56.0\)이므로 몰질량은 \(56.0\text{g}/\text{mol}\)이다. 다음으로 MTBE(\(\text{C}_{5}\text{H}_{12}\text{O}\))의 분자량은 \((5\times12.0)+(12\times10.0)+16.0=88.0\)이므로 몰질량은 \(88.0\text{g}/\text{mol}\)이다.

다음으로 생성물의 이론적인 양을 구해야 한다. 먼저 아이소뷰틸렌의 몰수를 구하면 다음과 같고,

균형 반응식에 따르면 반응물 1mol당 생성물 1mol이 생성되므로 아이소뷰틸렌 0.470mol로 MTBE 0.470mol을 생성할 수 있고, 질량을 구하면 다음과 같다.

따라서 실제 MTBE의 양은 32.8g, 이론적 MTBE의 양은 41.4g이므로 수득율은 다음과 같다.$$\frac{32.8\text{g}}{41.4\text{g}}\times100(\text{%})=79.2\text{%}$$

참고자료:

Chemistry 7th edition, McMurry, Fay, Robinson, Pearson        

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Posted by skywalker222