26. 상호 인덕턴스
v2(t)=M21di1(t)dt, v1(t)=M12di2(t)dt
M12와 M21은 상호유도계수라고 불리는 상수이고 이 두 값은 일반적으로 다른 값을 갖는다.
※여기서는 M12=M21=M인 경우만 다룰 것이다.
상호유도계수 M의 단위는 L과 같은 H(헨리)이다.
점 표시 규약
(1) 전류가 어느 한 코일의 점이 있는 단자로 흘러들어갈 때, 전류는 다른 코일에 개방회로전압을 발생시키는데 이때 점이 표시된 단자 쪽이 양전압이다.
(2) 전류가 어느 한 코일의 점이 없는 단자로 흘러들어갈 때, 전압은 다른 코일의 점이 없는 단자가 양 전압이 된다.
상호 유도전압과 자기유도전압의 결합 (ω는 정현파의 주파수)
L1에 걸리는 전압: v1=L1di1dt+Mdi2dt⇒V1=jωL1I1+jωMI2
L2에 걸리는 전압: v2=L2di2dt+Mdi1dt⇒V2=jωL2I2+jωMI1
L1에 걸리는 전압: v1=−L1di1dt+Mdi2dt⇒V1=−jωL1I1+jωMI2
L2에 걸리는 전압: v2=−L2di2dt+Mdi1dt⇒V2=−jωL2I2+jωMI1
왼쪽 회로에 대해 KVL을 적용하면
vs(=v1)=3i1+2×10−3di1dt+3×10−3d(−i2)dt
10i2(=v2)=5×10−3d(−i2)dt+3×10−3di1dt
왼쪽 회로의 전류는 점이 없는 단자로 흐르고 오른쪽 회로에는 전류 i2가 흐른다. 전압은 다른 코일의 점이 없는 단자가 양전압이 된다.
위 회로에서 정현파의 주파수가 ω일 때 KVL을 적용하면
V1=5I1+7jω(I1−I2)−j2ω(I2−I3)
−1jωI2+j7ω(I1−I2)−j2ω(I2−I3)+j6ω(I3−I2)−j2ω(I1−I2)=0
3I3=j6ω(I2−I3)−2jω(I1−I2)
참고자료:
Engineering Circuit Analysis 8th edition, Hayt, Kemmerly, Durbin, McGraw-Hill
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