2008학년도 고려대 모의 수리논술

2008학년도 고려대 모의 수리논술

 

 

(사) X-선 컴퓨터 단측촬영(X-ray CT)은 물질 내에 있는 불순물의 크기를 밝히는 데 사용되기도 한다. 모 회사 연구소에서 세라믹 내부에 크기를 알 수 없는 금속 불순물 덩어리 하나가 발견되었다. 이 불순물의 부피를 알기 위해 x축을 따라가며 10mm 간격으로 단층촬영을 한 결과 불순물의 단면의 넓이가 아래 표와 같이 주어졌다.

측정을 더 정확히 하기 위해 7mm 간격으로 단층촬영을 한 번 더 하여 아래의 표를 얻었다.

 

VI 불순물의 부피를 가급적 정확하게 얻는 방법을 제안하고 부피를 추정해보시오. 그리고 그 타당성에 대해 논술하시오.

 

풀이: 

10mm 단층촬영 결과와 7mm 단층촬영 결과를 통합하면 다음의 표를 얻는다. 

이 자료로부터 알 수 있는 것은 특정 단면위치에서의 단면적이고, 그 사이에서의 단면적에 대한 정보는 알 수 없다. 

이 자료로부터 단면적을 모르는 단면위치 사이에서의 단면적을 양 끝 점 중에서 큰 것, 작은 것, 양쪽의 평균으로 하여 다음의 자료를 얻을 수 있다.

위 자료로부터 불순물의 부피는 175.5mm³으로 추정되고 최대 추정값은 218mm³, 최소 추정값은 133mm³이다. 

 

단면 사이의 간격이 좁을수록 더 정확히 부피를 추정할 수 있지만 여기서는 주어진 자료의 양이 제한적이여서 있는 구간의 양 끝점에서의 단면적 값을 각각 최댓값, 최솟값으로 정하고, 이들의 평균을 추정치로 하여 추정한다.

최댓값이나 최솟값 중 하나를 추정치로 한다면 이 때의 최대오차는 최댓값과 최솟값의 차이이나 평균을 추정치로 한다면 이 때의 최대오차는 최댓값과 최솟값의 차이의 절반이다.

따라서 평균을 추정치로 하여 추정하는 것이 타당하다.