[아날로그전자회로실험] 10. BJT 차동 증폭기

[아날로그전자회로실험] 10. BJT 차동 증폭기

1. 실험목적

차동 증폭기 회로에서 직류 바이어스 해석을 한 다음, 이 결과를 가지고 교류해석을 해서 차동이득 \(A_{d}\)와 공통모드 이득 \(A_{c}\)를 계산한다.

2. 실험이론

차동 증폭기는 두 개의 입력, 출력단자를 가진 증폭기이다.

(차동 증폭기)

차동증폭기의 두 입력에 인가된 신호의 위상이 반대이면, 출력에서 그 신호성분은 크게 증폭되지만, 동상(in phase)인 신호성분은 상쇄된다.(아래그림 참고)

 (차동증폭기의 입력과 출력)

차동증폭기 회로에서 직류 바이어스 해석을 하면

$$\begin{align*}I_{C_{1}}&=I_{C_{2}}=I_{C}=\frac{I_{E}}{2}\\V_{C_{1}}&=V_{C_{2}}=V_{CC}-I_{C}R_{C}=V_{CC}-\frac{I_{E}}{2}R_{C}\end{align*}$$이고, 교류해석을 할 차례이다.

입력신호 \(V_{i_{1}},\,V_{i_{2}}\)에 대해 출력신호가 각각 \(V_{o_{1}},\,V_{o_{2}}\)이고, 

단일입력 교류전압이득(\(V_{i_{1}}=V_{i},\,V_{i_{2}}=0\))은$$\begin{align*}A_{v_{1}}&=-\frac{R_{C}\beta_{1}\{r_{i_{2}}+(1+\beta_{2})R_{E}\}}{r_{i_{1}}r_{i_{2}}+(1+\beta_{1})R_{E}r_{i_{2}}+(1+\beta_{2})R_{E}r_{i_{1}}}\\A_{v_{2}}&=\frac{(1+\beta_{1})\beta_{2}R_{C}R_{E}}{r_{i_{1}}r_{i_{2}}+(1+\beta_{1})R_{E}r_{i_{2}}+(1+\beta_{2})R_{E}r_{i_{1}}}\end{align*}$$이고, \(r_{i_{1}}=r_{i_{2}}=r_{i}(=\beta r_{e}),\,\beta_{1}=\beta_{2}=\beta\), \(R_{E}\)가 매우 큰 값이면$$A_{v_{1}}=-\frac{R_{C}}{2r_{e}},\,A_{v_{2}}=\frac{R_{C}}{2r_{e}}$$이다.

차동 교류전압이득(\(V_{i_{1}}=-V_{i_{2}}\))은$$A_{d_{1}}=-\frac{\beta_{1}R_{C}}{r_{i_{1}}+r_{i_{2}}},\,A_{d_{2}}=\frac{\beta_{2}R_{C}}{r_{i_{1}}+r_{i_{2}}}$$이고, \(r_{i_{1}}=r_{i_{2}}=r_{i},\,\beta_{1}=\beta_{2}=\beta\)이면,$$A_{d_{1}}=-\frac{R_{C}}{2r_{e}},\,A_{d_{2}}=\frac{R_{C}}{2r_{e}}$$이다.

공통모드 교류전압이득(\(V_{i_{1}}=V_{i_{2}}=V\))은 공통전압이 \(\displaystyle V_{c}=\frac{V_{i_{1}}+V_{i_{2}}}{2}=V_{i}\)이므로$$\begin{align*}A_{c_{1}}&=-\frac{\beta R_{C}}{r_{i}+2(1+\beta)R_{E}}\approx-\frac{R_{C}}{2R_{E}}\\A_{c_{2}}&=A_{c_{1}}\end{align*}$$이다.

공통모드 제거비 \(\text{CMRR}\)을 공통모드이득에 대한 차동모드이득의 비$$\text{CMRR}=\left|\frac{A_{d}}{A_{c}}\right|=\frac{\beta r_{e}+2(1+\beta)R_{E}}{2\beta r_{e}}\approx\frac{R_{E}}{r_{e}}$$이고, 이 값이 클수록 차동 증폭기의 성능이 좋아지나 이미터 전류가 \(\displaystyle I_{E}\simeq\frac{V_{EE}}{R_{E}}\)이기 때문에, \(\text{CMRR}\)의 값이 커질수록, 이미터 전류가 감소해서 트랜지스터가 작동하지 않게 되는 문제가 발생한다.

이 문제점을 해결하기 위해 저항 \(R_{E}\)대신 정전류원을 연결한다.

위의 회로는 차동증폭기에 BJT 정전류원이 연결된 회로이다. \(Q_{3}\)의 컬렉터에서 바라본 저항은$$Z_{o}=r_{o}+\frac{\{\beta (r_{o}+r_{e})+R_{1}||R_{2}\}R_{3}}{R_{3}+\beta r_{e}+R_{1}||R_{2}}$$이고, 이 값은 매우 큰 값이므로$$\text{CMRR}=\frac{Z_{o}}{r_{e}}$$의 값은 충분히 크다.

3. 실험

1) 실험장비 및 부품

오실로스코프, DMM, 함수발생기, 직류전원, \(4.3\text{k}(1),\,10\text{k}(4),\,20\text{k}(2)\Omega\)저항, Q2N3904 BJT(또는 등가의 BJT) 3개.

2) 실험과정

BJT 차동 증폭기

(1) 다음 그림대로 회로를 구성하고

\(Q_{1},\,Q_{2}\) BJT중 어느 한쪽에 대해 직류 바이어스 해석을 해서 \(V_{B},\,V_{E},\,V_{C},\,I_{E}\)를 계산하고, 교류 동저항 \(\displaystyle r_{e}=\frac{26\text{mV}}{I_{E}}\)의 값을 계산한다. 계산한 \(V_{B},\,V_{E},\,V_{C},\,I_{E},\,r_{e}\)의 값을 기록한다. 

(2) DMM을 이용하여 \(Q_{1},\,Q_{2}\)의 베이스 전압, 이미터 전압, 컬렉터 전압 \(V_{B},\,V_{E},\,V_{C}\)를 각각 측정하고 기록한 다음, 측정된 값을 이용하여 \(I_{E},\,r_{e}\)의 값을 계산하고 기록한 다음, 실험 (1)의 결과와 비교해서 두 트랜지스터가 잘 매칭되었는지 확인한다.

(3) 본 실험의 차동증폭기의 차동이득 \(A_{d}\)와 공통모드 이득 \(A_{c}\)의 식은 다음과 같다.$$A_{d}=\frac{R_{C}}{2r_{e}},\,A_{c}=\frac{R_{C}}{2R_{E}}$$이 식과 실험 (1)의 결과를 이용하여 차동이득 \(A_{d}\)와 공통모드 이득 \(A_{c}\)를 계산하고 기록한다.

(4) 차동증폭기의 +단자에 주파수 \(10\text{kHz}\), 실효값 \(V_{\text{sig}}=20\text{mV}\)인 교류신호를 인가하고, -단자에는 \(0\text{V}\)(접지)를 인가한다. 그 다음에 DMM을 이용하여 출력전압 \(V_{o_{1}}\)과 \(V_{o_{2}}\)를 측정하고 기록한다.

출력전압의 평균값 \(\displaystyle V_{o_{d}}=\frac{V_{o_{1}}+V_{o_{2}}}{2}\)를 계산하고 이 값을 이용하여 차동전압이득 \(\displaystyle A_{d}=\frac{V_{o_{d}}}{V_{i}}\,(V_{i}=V_{\text{sig}})\)를 계산하고 기록한다.

(5) 차동증폭기 양쪽 입력단자에 주파수 \(10\text{kHz}\), 실효값 \(V_{\text{sig}}=1\text{V}\)인 교류신호를 인가하고, 회로의 어느 한 쪽 출력 \(V_{o_{c}}\)를 측정하고 기록한다.

(6) 실험 (5)의 출력값 \(V_{o_{c}}\)를 이용하여 공통모드 전압이득 \(\displaystyle A_{c}=\frac{V_{o_{c}}}{V_{i}}\,(V_{i}=V_{\text{sig}})\)를 계산한다.

(7) 실험 (4)에서 계산한 차동 전압이득의 값과 실험 (6)에서 계산한 공통모드 전압이득의 값을 실험 (3)의 값과 비교한다.

정전류원을 포함한 BJT 차동 증폭기

(1) 다음 그림대로 회로를 구성하고

\(Q_{1},\,Q_{2}\)중 하나와 \(Q_{3}\)에 대해 각각 직류 바이어스 해석을 해서 \(V_{B},\,V_{E},\,V_{C},\,I_{E}\)를 계산하고, 교류 동저항 \(\displaystyle r_{e}=\frac{26\text{mV}}{I_{E}}\)를 계산한다. 계산한 \(V_{B},\,V_{E},\,V_{C},\,I_{E},\,r_{e}\)의 값들을 기록한다.

(2) \(Q_{1},\,Q_{2}\)에 대해 DMM을 이용하여 \(V_{B},\,V_{E},\,V_{C}\)를 각각 측정하고 기록한 다음, 이 측정값을 이용하여 \(I_{E},\,r_{e}\)를 계산하고 기록한 다음, 실험 (1)의 결과와 비교해서 두 트랜지스터가 잘 매칭되었는지 확인한다.

\(Q_{3}\)에 대해 DMM을 이용하여 \(V_{B},\,V_{E},\,V_{C}\)를 측정하고 기록한 다음, 이 측정값을 이용하여 \(I_{E},\,r_{e}\)를 계산하고 기록한다. 이 값들을 실험 (1)의 값들과 비교한다.

(3) 실험 (1)의 결과를 이용하여 차동 전압이득 \(\displaystyle A_{d}=\frac{R_{C}}{2r_{e}}\)과 공통모드 이득 \(\displaystyle A_{c}=\frac{R_{C}}{2R_{E}}\)를 계산한다.

(4) 주파수 \(10\text{kHz}\), 실효값 \(V_{\text{sig}}=10\text{mV}\)인 입력을 +단자에 인가한 후, 출력전압 \(V_{o_{d}}\)를 측정하여 기록한다. 이 측정값을 이용하여 차동 전압이득 \(\displaystyle A_{d}=\frac{V_{o_{d}}}{V_{i}}\,(V_{i}=V_{\text{sig}})\)를 계산하고 기록한다.  

(5) 위의 차동증폭기 양쪽 입력단자에 공통으로 주파수 \(10\text{kHz}\), 실효값 \(V_{\text{sig}}=1\text{V}\)인 공통입력 \(V_{i}\)를 인가하고, 한 쪽의 출력 \(V_{o_{c}}\)를 측정하고 기록한다.

(6) 실험 (5)에서 측정한 출력전압 \(V_{o_{c}}\)의 값을 이용하여 공통모드 이득 \(\displaystyle A_{c}=\frac{V_{o_{c}}}{V_{i}}\)를 계산하고 기록한다.

(7) 실험 (4)와 (6)에서 계산한 차동 전압이득 \(A_{d}\), 공통모드 이득 \(A_{c}\)의 값을 실험 (3)의 값과 비교한다.

Pspice 시뮬레이션

단일 입력 차동 증폭기

단일 입력 차동 증폭기의 직류 바이어스 해석

각 출력파형.

차동 전압이득 측정.

두 출력파형의 차.

공통 입력 차동 증폭기

각 출력파형.

공통모드 이득 측정.

BJT 정전류원이 연결된 차동 증폭기.

정전류원이 연결된 차동 증폭기의 직류 바이어스 해석

각 출력파형.

정전류원이 연결되었을 때의 차동 전압이득 측정. 정전류원이 없을 때 보다 큰 값을 갖는다.

정전류원이 연결되었을 때의 두 출력파형의 차.

공통 입력 BJT 정전류원 차동 증폭기

각 출력파형.

  정전류원이 연결되었을 때의 공통모드 이득 측정.

참고자료:

Laboratory Manual to accompany Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Monssen, Pearson

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson

http://mece347.cankaya.edu.tr/uploads/files/lab7_diff.pdf

http://inc.kmutt.ac.th/course/inc221/INC221%20lecture8%20%20Transistor%20Configurations.2pdf.pdf