[아날로그전자회로실험] 9. 공통 이미터 증폭기의 주파수 응답

[아날로그전자회로실험] 9. 공통 이미터 증폭기의 주파수 응답

1. 실험목적

공통 이미터 증폭기의 저주파, 고주파인 경우의 하위 차단 주파수와 상위 차단 주파수 및 그 응답을 측정하고 계산한다.

2. 실험이론

증폭기의 주파수 응답의 해석을 저주파, 중주파, 고주파 영역으로 나누어서 해석할 수 있다. 저주파에서는 직류 차단(교류 결합)과 바이패스 목적으로 사용되는 커패시터가 하위 차단주파수를 결정한다. 중주파의 경우는 저주파와 비슷하고, 고주파의 경우는 트랜지스터 단자 사이에 나타나는 기생 정전용량에 의한 커패시터와 표유 결선(stray wiring) 커패시터에 의해 상위 차단주파수를 결정한다.

본 실험에서는 공통 이미터 증폭기의 저주파와 고주파인 경우의 하위 차단 주파수와 상위 차단 주파수 및 그 응답에 대해 실험하고자 한다.

위 회로는 저주파에서의 공통 이미터 증폭기이고, 원래의 회로와 동일한 회로이다. 위 회로의 커패시터 \(C_{s}\)는 입력 결합 커패시터이고, \(C_{C}\)는 출력 결합 커패시터, \(C_{E}\)는 이미터 바이패스 커패시터이며 이 세 커패시터에 의한 하위 차단 주파수는 다음과 같다.

\(C_{s}\)에 의한 차단주파수:

$$f_{L_{s}}=\frac{1}{2\pi R_{i}C_{s}}\,(R_{i}=R_{1}||R_{2}||\beta r_{e})$$

\(C_{C}\)에 의한 차단주파수:

$$f_{L_{C}}=\frac{1}{2\pi(R_{C}+R_{L})C_{C}}\,(r_{o}=\infty)$$

\(C_{E}\)에 의한 차단주파수:

$$f_{L_{E}}=\frac{1}{2\pi R_{e}C_{E}}\,\left(R_{e}=R_{E}||\left\{\frac{R_{1}||R_{2}}{\beta}+r_{e}\right\}\approx R_{E}||r_{e}\right)$$

고주파에서는 아래의 회로대로 기생 정전용량과 표유 결선 커패시터를 고려해야 한다.

위의 공통 이미터 증폭기 회로에서 점선으로 표시된 커패시터 \(C_{be},\,C_{bc},\,C_{ce}\)는 기생 정전용량이고, \(C_{W_{i}},\,C_{W_{o}}\)는 표유 결선 커패시터이다.

위의 왼쪽 그림에서 오른쪽 그림처럼 커패시터를 두 개의 커패시터 \(C(|A_{v}|+1)\)과 \(\displaystyle C\left(1+\frac{1}{|A_{v}|}\right)\approx C\)(\(A_{v}\)는 전압이득)로 나눌 수 있고, 이것을 밀러 이론이라고 한다.

따라서 밀러 이론을 적용해서 기생 정전용량 중 하나인 \(C_{bc}\)를 두 커패시터 \(C_{M_{i}}=(1+|A_{v}|)C_{bc}\)와 \(C_{M_{o}}=C_{bc}\)로 분할할 수 있고, 교류 등가모델을 적용하면 다음과 같다.

이 교류 등가모델에서 \(C_{i}=C_{W_{i}}+C_{be}+C_{M_{i}},\,C_{o}=C_{W_{o}}+C_{ce}+C_{M_{o}}\), \(R_{i}=\beta r_{e},\,r_{o}=\infty\)이고, \(C_{i}\)와 \(C_{o}\)에 의한 상위 차단 주파수는 다음과 같다.

\(C_{i}\)에 의한 차단주파수:

$$f_{H_{i}}=\frac{1}{2\pi R_{Th_{i}}C_{i}}\,(R_{Th_{i}}=R_{1}||R_{2}||\beta r_{e},\,C_{i}=C_{W_{i}}+C_{be}+C_{M_{i}})$$

\(C_{o}\)에 의한 차단주파수:

$$f_{H_{o}}=\frac{1}{2\pi R_{Th_{o}}C_{o}}\,(R_{Th_{o}}=R_{C}||R_{L},\,C_{o}=C_{W_{o}}+C_{ce}+C_{M_{o}})$$

\(3\text{dB}\)일 때의 차단주파수는 중간대역 이득의 \(70.7\text{%}\)\(\displaystyle\left(\frac{A_{v,\,\text{mid}}}{\sqrt{2}}=0.707A_{v,\,\text{mid}}\right)\)일 때의 주파수이다.

(참고: \(\displaystyle20\log_{10}\frac{1}{\sqrt{2}}=-3\text{dB}\))

3. 실험

1) 실험장비 및 부품

오실로스코프, 함수발생기, DMM, 직류전원, \(2.2\text{k}(2),\,3.9\text{k}(1),\,10\text{k}(1),\,39\text{k}(1)\Omega\)저항, Q2N3904 BJT(또는 등가의 BJT), \(1\mu,\,10\mu,\,20\mu\text{F}\)커패시터 각 1개.

2) 실험과정 

실험 전 준비과정

(1) Q2N3904 BJT의 규격서에 기록된 \(C_{be},\,C_{bc},\,C_{ce},\,C_{W_{i}},\,C_{W_{o}}\)값을 기록한다.

(2) 커브 트레이서를 이용하여 BJT의 \(\beta\)를 측정하여 기록하거나 또는 이전 실험의 \(\beta\)값을 기록한다.

(3) 아래의 그림대로 회로를 구성하고

직류 바이어스 해석을 하여 \(V_{B},\,V_{E},\,V_{C},\,I_{E}\)를 계산하고, \(I_{E}\)의 값을 이용하여 BJT의 교류 동저항 \(\displaystyle r_{e}=\frac{26\text{mV}}{I_{E}}\)의 값을 계산한다. 또한 이 값을 이용하여 증폭기의 중간대역 이득의 크기 \(\displaystyle A_{v,\,\text{mid}}=\frac{R_{C}||R_{L}}{r_{e}}\)의 값을 계산한다.

계산한 \(V_{B},\,V_{E},\,V_{C},\,I_{E},\,r_{e},\,A_{v,\,\text{mid}}\)의 값들을 기록한다.

저주파 응답

(1) 실험 전 준비과정의 (2)와 (3)의 결과를 이용하여 결합 커패시터와 바이패스 커패시터에 의한 하위 차단주파수$$\begin{align*}f_{L_{s}}&=\frac{1}{2\pi R_{i}C_{s}}\,(R_{i}=R_{1}||R_{2}||\beta r_{e})\\f_{L_{C}}&=\frac{1}{2\pi(R_{C}+R_{L})C_{C}}\\f_{L_{E}}&=\frac{1}{2\pi R_{e}C_{E}}\,(R_{e}=R_{E}||r_{e})\end{align*}$$를 계산하고 기록한다.

(2) 실험 전 준비과정의 (3)의 회로의 입력에 주파수 \(5\text{kHz}\), 실효값 \(V_{\text{sig}}=20\text{mV}\)인 교류신호를 입력에 인가하고, 오실로스코프를 이용하여 출력전압 \(V_{o}\)를 관찰하는데 \(V_{o}\)의 파형에 왜곡이 있으면, 없어질 때 까지 \(V_{\text{sig}}\)를 감소시킨다.

(3) \(V_{o}\)의 파형의 왜곡이 없어졌을 때의 \(V_{\text{sig}}\), \(V_{o}\)를 측정하고, 회로의 중간대역 전압이득 \(\displaystyle A_{v,\,\text{mid}}=\frac{R_{C}||R_{L}}{r_{e}}\)를 측정한다. 측정한 \(V_{\text{sig}},\,V_{o},\,A_{v,\,\text{mid}}\)의 값을 기록한다.

(4) 다음의 주파수값에 따른 \(V_{o},\,A_{v}\)의 값을 기록한다.$$f=50,\,100,\,200,\,400,\,600,\,800,\,1\text{k},\,2\text{k},\,3\text{k},\,5\text{k},\,10\text{kHz}$$

고주파 응답

(1) 실험 전 준비과정의 (1), (2), (3)의 결과를 이용하여 상위 차단 주파수$$\begin{align*}f_{H_{i}}&=\frac{1}{2\pi R_{Th_{i}}C_{i}}\,(R_{Th_{i}}=R_{1}||R_{2}||\beta r_{e},\,C_{i}=C_{w_{i}}+C_{be}+C_{M_{i}})\\f_{H_{o}}&=\frac{1}{2\pi R_{Th_{o}}C_{C}}\,(R_{Th_{o}}=R_{C}||R_{L},\,C_{o}=C_{w_{i}}+C_{ce}+C_{M_{o}})\end{align*}$$를 계산하고 기록한다.

(2) 실험 전 준비과정의 (3)의 회로에 저주파 응답 실험에서 인가한 교류전원을 인가하는데 출력이 왜곡되지 않게 하는 \(V_{i}\)를 측정하고 기록한다.

(3) 다음의 주파수값에 따른 \(V_{o}\)와 \(A_{v}\)(\(\text{dB}\)단위로 계산, \(\displaystyle A_{v}=20\log_{10}\frac{V_{o}}{V_{i}}\))의 값을 구한다.$$f=50,\,100,\,200,\,400,\,600,\,800,\,1\text{k},\,2\text{k},\,3\text{k},\,5\text{k},\,10\text{kHz}$$

주파수-이득(dB) 그래프

전체 주파수 대역에서의 주파수-이득 곡선을 그리는데 이때 주파수 축은 로그축이다. 실제 데이터 값을 점으로 나타낸 다음, 점을 선으로 연결해서 Bode 선도를 구한다. 이 Bode 선도로부터 하위 차단 주파수와 상위 차단 주파수를 구하고, 이 값들을 저주파 응답 실험과 고주파 응답 실험과 비교한다.

Pspice 시뮬레이션 

본 실험에서의 공통 이미터 증폭기 회로.

주파수-전압이득 그래프

주파수-전압이득(dB, 로그) 그래프

참고자료:

Laboratory Manual to accompany Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Monssen, Pearson

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson

https://prezi.com/0b9jxifwsaoh/presentation/

http://ee.sch.ac.kr/pds/chap10-1(9th).hwp