[일반물리학 실험] RC, RL, RLC회로 실험

[일반물리학 실험] RC, RL, RLC회로 실험

실험목적

R(저항), L(인덕터/코일), C(커패시터/축전기) 각 소자의 특성을 알고, 교류 회로에서의 전압과 전류의 위상 개념을 이해하고, 교류회로에서의 임피던스에 대해 알아본다

실함원리

교류회로에서 도채 내부의 전자는 계속해서 방향이 변하면서 흐른다. 그러므로 전압과 전류 또한 계속해서 변하고, 전압 \(V\)와 전류 \(I\)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.$$\begin{align*}V&=V_{0}\sin\omega t\\I&=I_{0}\sin(\omega t+\phi)\end{align*}$$여기서 \(V_{0},\,I_{0}\)는 최대 전압, 전류이고 \(t\)는 시간, \(\displaystyle\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f\)는 각진동수, \(\phi\)는 초기 위상각으로 회로의 구성에 의해 결정된다.

다음은 RLC 직렬회로이다.

이 회로에서 각각의 소자에 걸리는 전압은$$\begin{align*}V_{R}&=IR\\V_{L}&=L\frac{dI}{dt}\\V_{C}&=\frac{1}{C}\int{Idt}\end{align*}$$이고 \(I=I_{0}\sin(\omega t+\phi)\)이므로$$\begin{align*}V_{L}&=\omega LI_{0}\cos(\omega t+\phi)\\V_{C}&=-\frac{1}{\omega C}I_{0}\cos(\omega t+\phi)\\V_{R}&=RI_{0}\sin(\omega t+\phi)\end{align*}$$이다. \(V_{L}\)과 \(V_{C}\)는 \(V_{R}\)에 대해 각각 \(\displaystyle\frac{\pi}{2},\,-\frac{\pi}{2}\)의 위상차를 가지고 있고, 따라서 \(V_{L_{0}}\)와 \(V_{C_{0}}\), \(V_{R_{0}}\)는 각각 \(\displaystyle\frac{\pi}{2},\,-\frac{\pi}{2}\)의 위상차를 갖고 이를 다음과 같이 나타낼 수 있다.

위 그림으로부터 \(V=\sqrt{V_{R_{0}}^{2}+(V_{L_{0}}-V_{R_{0}})^{2}}\)이다.

한편 \(\cos(\omega t+\phi)=\pm1\)일 때 \(V_{R},\,V_{L},\,V_{C}\)의 크기가 최대이므로$$\begin{align*}V_{L_{0}}=\omega LI_{0}\\V_{C_{0}}=\frac{1}{\omega C}I_{0}\\V_{R_{0}}=RI_{0}\end{align*}$$이고 여기서 \(\omega L\)과 \(\displaystyle\frac{1}{\omega C}\)를 각각 유도 리액턴스 \(X_{L}\), 용량 리액턴스 \(X_{C}\)라고 한다. 즉$$\begin{align*}X_{L}&=\omega L=2\pi fL\\X_{C}&=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi fC}\end{align*}$$이고 각각의 단위는 모두 \(\Omega\)이다. 그러면$$\begin{align*}V&=\sqrt{V_{R_{0}}^{2}+(V_{L_{0}}-V_{C_{0}})^{2}}\\&=\sqrt{R^{2}+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^{2}}I_{0}\\&=\sqrt{R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}I_{0}\end{align*}$$이므로 교류 임피던스는$$Z=\sqrt{R^{2}+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^{2}}$$이고 위상각은$$\phi=\tan^{-1}\left(\frac{V_{L}-V_{C}}{V_{R}}\right)=\tan^{-1}\left(\frac{\omega L-\frac{1}{\omega C}}{R}\right)$$이다.

실험기구 및 장치

(1) RLC회로상자

(2) 디지털 전류계

(3) 디지털 전압계

(4) RLC용 시료(저항, 코일, 축전기)

(5) 교류전원장치

실험방법

1) RC회로

1. 위의 그림과 같이 장치를 설치한다.

2. RLC회로상자에 저항과 축전기를 연결하고 코일단자에 리드선을 연결하여 RC회로를 구성하고 이때 저항과 축전기 용량을 기록한다.

3. 전압 \(V_{\text{total}}\)을 전압계로 측정해 전압과 전류를 표에 기록한다.

4. 전압계를 저항 \(R\)양단에 연결하여 저항 \(R\)에 걸리는 전압 \(V_{R}\)을 측정하여 기록한다.

5. 4와 같은 방법으로 축전기 \(C\)양단에 걸리는 전압 \(V_{C}\)를 측정하여 기록한다.

6. 전압을 변화시키면서 위의 과정을 반복한다(이때 실험시료의 특성에 따라 최대치보다 작게 실험하도록 한다)

7. 앞에서 구한 데이터로부터 \(V_{\text{total}}-I_{\text{total}}\), \(V_{R}-I_{\text{total}}\), \(V_{C}-I_{\text{total}}\)의 그래프를 그린다.

8. 7에서 그린 그래프의 기울기로부터 임피던스 \(Z\), 저항 \(R\), 축전기 용량 \(C\)의 값을 구한다.

9. 또한 \(V_{\text{total}}^{2}=V_{R}^{2}+V_{C}^{2}\)와 임피던스가 \(\displaystyle Z=sqrt{R^{2}+\left(\frac{1}{\omega C}\right)^{2}}\)가 되는가를 확인하고 위상각 \(\phi\)를 구하여 \(R\)과 \(C\)에 걸리는 전압의 위상차를 구한다. 전압 간의 위상관계를 그리고, 저항 \(R\), 용량 리액턴스 \(\displaystyle X_{C}=\frac{1}{2\pi fC}\), 임피던스 \(Z\)의 관계를 그래프로 그린다.

10. 저항 값과 축전기 용량의 값을 변화시키면서 위 실험을 반복한다.

2) RL회로

1. RLC회로상자에 저항과 코일을 연결하고 축전기 단자 자리에는 리드선을 연결하여 RL회로를 구성한다.

2. RC회로실험에서와 같은 방법으로 실험한다.

3) RLC회로

1. RLC회로상자에 저항, 코일, 축전기를 연결해 RLC회로를 구성한다.

2. RC회로실험에서와 같은 방법으로 실험한다.

*실험시 주의사항

1. 전류의 측정치는 \(2\text{mA},\,4\text{mA},\,6\text{mA}\)와 같이 정확한 값을 유지하는 것이 아니라 어느 일정한 값만 유지하면 된다. 이것은 계측기와 주어지는 RLC회로에 따라 조금씩 다르게 나올 수 있다. 따라서 실험과정에 의해 도출되는 값에 연연하지 말고 계측기 상에서 측정할 수 있는 값으로 고정하면 된다.

2. 방전 시 상단스위치(전원스위치)를 아래로 하고 가운데 스위치를 ON으로 한다.

참고자료:

이 공대생을 위한 일반물리학 실험, 경기대학교 일반물리학실험 교재편찬위원회, 북스힐

http://genlab.uos.ac.kr/exp_doc/RLC_experiment_new/RLC.htm

http://m.stedi.or.kr/product/detail.html?product_no=6388&cate_no=104&display_group=1#none