8. 클램퍼, 직류와 교류원의 회로망

8. 클램퍼, 직류와 교류원의 회로망

입력신호의 모양이 그대로 유지되고 단지 상하이동(직류값 변화)만 하는 회로를 클램퍼라고 한다(직류 레지스터라고도 함). 클램퍼는 다이오드, 저항 커패시터로 구성되어있고, 커패시터가 입력과 출력사이에 위치해 있고, 다이오드와 저항은 병렬로 연결되어 출력을 형성한다. 이때 다이오드와 직렬로 부가적인 직류전원이 연결될 수 있다.

방전 \(RC\)시상수는 다이오드가 OFF일 때, 방전이 거의 안되기 위해서 큰 값이어야 한다.

클램퍼 해석 순서:

1. 커패시터를 충전시키기 위해 다이오드가 ON이 되는 경우를 먼저 고려한다.

2. 커패시터는 다이오드가 ON일 때 순간적으로 충전하고 OFF일 때 방전은 거의 일어나지 않는다(충전전압 그대로 유지, 시상수가 크다).

(클램퍼 회로)

(i) 다이오드가 ON일 때\(\displaystyle\left(0<t<\frac{T}{2}\right)\): 충전시의 시상수는 \(\displaystyle(R_{f}||R)C=\frac{R_{f}}{\frac{R_{f}}{R}+1}C\approx R_{f}C\approx0\)이므로 충전은 순간적으로 이루어지고 이때 \(v_{C}=V,\,v_{o}=0\)이다.

(ii) 다이오드가 OFF일 때\(\displaystyle\left(\frac{T}{2}<t<T\right)\): 방전시의 시상수는 \(\displaystyle RC\gg\frac{T}{2}\)이므로 방전되는 시간은 \(\displaystyle\frac{T}{2}\)이고, 이때 \(v_{C}=V\)(방전되지 않음), \(v_{o}=-V-v_{o}=-V-V=-2V\)이다.

(위 회로에 대한 입력과 출력 파형)

*\(\displaystyle T<t<\frac{3}{2}T\)일 때, \(v_{d}=V-v_{C}=V-V=0\)이므로 다이오드는 OFF이고 \(v_{o}=v_{d}=0\)이다(한 번 충전된 후, 다시는 다이오드를 ON시킬 수 없다(이상적인 다이오드))

위 클램퍼에 대해서 해석을 하면

(i) ON일 때\((t_{1}<t<t_{2}\)): \(v_{i}=-V_{C}-v_{d}+V\)이므로 \(v_{d}=-v_{i}-V_{C}+V>0\)이고, 이때 커패시터에 전하가 없기 때문에 \(V_{C}=0\)이다. 그러면 \(-v_{i}+V>0\)이므로 \(v_{o}=5\text{V}\)이고, \(100\text{k}\Omega\)저항에 대한 테브난 등가회로는 \(R_{TH}=0\), \(V_{TH}=5\text{V}\)이므로 충전 시상수는 \(R_{TH}C=0\)이고 이는 순간적으로 충전됨을 뜻한다. 또한 \(V_{C}=-v_{i}-v_{d}+V=-(-20)+5=25\text{V}\)이다.

(ii) OFF일 때\((t_{2}<t<t_{3})\): \(v_{i}>V=5\text{V}\), \(v_{d}=-25-10+5=-30\text{V}\), \(v_{o}=10+25=35\text{V}\)이고 이때의 방전 시상수는 \(RC=(100\times10^{3})\times(0.1\times10^{-6})=10\text{ms}\)이고, 완전히 방전되는데 걸리는 시간은 방전 시상수의 5배인 \(50\text{ms}\)이다. 그러면 \(t_{3}-t_{2}=0.5\text{ms}\ll50\text{ms}\)이므로 \(t_{2}\), \(t_{3}\)시간동안 방전이 일어나지 않는다.

Si다이오드를 사용하면 \(v_{i}=-V_{C}-v_{d}+V\)이므로 \(v_{d}=-v_{i}-V_{C}+V>0.7\)일 때, 다이오드가 ON이 되고, 이때 \(v_{i}<V-0.7=5-0.7=4.3\text{V}\)이다.

\(t_{1}<t<t_{2}\)일 때, Si다이오드는 ON이고, \(v_{o}=5-0.7=4.3\text{V}\)이고, \(V_{C}=20+5-0.7=24.3\text{V}\)(충전전압)이다.

\(t_{2}<t<t_{3}\)일 때, Si다이오드는 OFF이고, \(v_{d}=-24.3-10+5=-29.3\text{V}\), \(v_{o}=10+24.3=5-v_{d}=5+29.3=34.3\text{V}\)이다.

(Si다이오드 일 때의 출력 파형)

직류와 교류전원을 동시에 포함하는 회로를 해석할 때 중첩의 원리를 이용하여 직류인 경우와 교류인 경우로 나누어 각각 해석한 후, 결과를 통합한다.

위의 왼쪽 회로는 직류전원과 교류전원이 동시에 있는 다이오드를 포함한 회로이다. 

직류해석: \(V_{R}=10-0.7=9.3\text{V}\), \(\displaystyle I_{R}=\frac{V_{R}}{2\text{k}\Omega}=4.65\text{mA}\)

교류해석: 다이오드의 교류저항: \(\displaystyle r_{d}=\frac{26\text{mV}}{I_{R}}=\frac{26\text{mV}}{4.65\text{mA}}=5.93\Omega\)

\(\displaystyle v_{R}=\frac{R}{r_{d}+R}=0.9972v_{s}\)

그러면 \(v_{R}=9.3+0.9972v_{s}\)이다.

\(v_{R}\)의 평균값(직류값)은 \(9.3\text{V}\), \(v_{d}\)의 평균값(직류값)은 \(0.7\text{V}\)이다.

다이오드를 교류신호와 다룰 때

1. 직류해석을 해서 다이오드에 흐르는 직류전류를 계산한다.

2. 1에서 구한 직류전류를 이용하여 다이오드의 교류저항 \(\displaystyle r_{d}=\frac{26\text{mV}}{I_{D}}\)을 구한다.

3. 다이오드를 교류저항으로 대치하고 교류해석을 한다.

4. 중첩의 원리를 이용, 직류와 교류의 결과를 합한다.

참고자료:

Electronic Devices and Circuit Theory 11th edition, Boylestad, Nashelsky, Pearson