6. 조합논리

6. 조합논리

AND-OR 논리게이트는 2개의 2-입력 AND 게이트와 1개의 2-입력 OR 게이트로 구성되어 있고 논리는 \(Y=AB+CD\)(SOP)이다.

왼쪽 위의 그림은 AND-OR 게이트의 표준 기호이고, 왼쪽 아래의 그림은 사각형 기호, 오른쪽은 이 AND-OR 게이트의 진리표이다.

AND-OR-Inver 게이트의 논리는$$\begin{align*}Y&=(\overline{A}+\overline{B})(\overline{C}+\overline{D})=(\overline{AB})(\overline{CD})\\&=\overline{(\overline{AB})(\overline{CD})}=\overline{AB+CD}\end{align*}$$(POS)이다.

위의 왼쪽 그림은 AND-OR-Invert 게이트의 표준 기호이고, 오른쪽 그림은 사각형 기호이다.

다음은 AND-OR IC 74LS51(2-입력 AND-OR 1개, 3-입력 AND-OR 1개), 74LS54(2-입력 AND 2개, 3-입력 AND 2개)의 논리회로를 나타낸 것이다.

XOR(Exclusive-OR) 논리는 \(Y=A\overline{B}+\overline{A}B=A\oplus B\)이다.

위의 왼쪽 그림은 NOT, AND, OR 게이트를 이용하여 나타낸 XOR 게이트의 논리회로도이고, 위의 오른쪽 그림은 XOR 게이트의 표준 기호, 아래의 그림은 사각형 기호이다.

XNOR(Exclusive-NOR) 논리는 \(Y=\overline{A\overline{B}+\overline{A}B}=\overline{(A\overline{B})}\cdot\overline{(\overline{A}B)}=(\overline{A}+B)(A+\overline{B})=\overline{AB}+AB\)이다.

위의 그림은 XNOR 게이트를 NOT, AND, OR 게이트를 이용하여 나타낸 것이다.

불 식 \(X=AB+CDE\)를 다음과 같이 논리회로로 나타낼 수 있다.

불 식 \(X=AB(C\overline{D}+EF)=ABC\overline{D}+ABEF\)(SOP)를 다음과 같이 두 가지의 논리회로로 나타낼 수 있다.

반대로 다음과 같이 진리표를 이용하여 논리회로를 나타낼 수 있다.

디지털 회로는 NAND, NOR 게이트 위주로 구현되는데 그 이유는 AND, OR 게이트 보다 전자회로, IC로 구현하기가 쉽기 때문이다.

(트랜지스터(BJT)를 이용하여 구현한 NAND, NOR 게이트)

NAND, NOR 게이트는 범용 게이트로 사용되고, 이는 어떠한 불 함수도 NAND, NOR 게이트로만 나타낼 수 있기 때문이다. 논리를 회로로 구현할 때 반전 논리(inverted logic)로 구성되어 있고 IC에서 기본이 되는 논리이다.

NAND 게이트를 이용하여 다음과 같이 NOT, AND, OR 게이트를 구현할 수 있다. 

NOR 게이트도 NAND 게이트처럼 NOT, AND, OR 게이트를 구현할 수 있다.

논리 \(X=AB+CD\)에 대하여$$\begin{align*}X&=\overline{(\overline{AB})(\overline{CD})}=\overline{(\overline{A}+\overline{B})(\overline{C}+\overline{D})}\\&=\overline{(\overline{A}+\overline{B})}+\overline{(\overline{C}+\overline{D})}=\overline{\overline{AB}}+\overline{\overline{CD}}\\&=AB+CD\end{align*}$$이므로 다음과 같이 NAND 게이트로 나타낼 수 있다.

아래의 오른쪽 그림은 AND-OR 게이트로 나타낸 등가 논리회로이다. 불 함수를 NAND 게이트로 나타내려면 SOP 형태로 간략화한 후, NAND 게이트로 구성한다.

NOR 게이트는 NAND 게이트와 쌍대(dual) 관계에 있다. 논리 \(F=(A+B)(C+D)\)를 다음과 같이 NOR 게이트로 나타낼 수 있다.

불 함수를 NOR 게이트로 나타내려면 POS 형태로 간략화한 후, NOR 게이트로 구성한다.   

참고자료:

Digital Fundamentals 11th edition, Floyd, Pearson  

http://vakits.com/74ls51-dual-and-or-invert-gate

https://www.ijera.com/papers/Vol7_issue7/Part-5/A0707050105.pdf

https://www.electronics-tutorials.ws/logic/logic_5.html

https://www.electronics-tutorials.ws/logic/logic_6.html