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다음은 귀요미송 가사의 일부이다.

"1 더하기 1은 귀요미, 2더하기 2는 귀요미, 3더하기 3은 귀요미, 4더하기 4는 귀요미, 5더하기 5는 귀요미, 6더하기 6은 귀요미". 

한번 쯤은 들어봤을 것이다. 

분명히 말도 안됀다(?)라는 생각이 들 것이다. 그렇다. 실수(real number) 상에서 분명히 말도 안됀다. 그러나 (임의의 정수(integer)를 2로 나눈 나머지의 집합) 상에서는 참이 되는 명제이다. 

나는 위의 이 귀요미 노래가사가 실수 상에서는 거짓임을 증명할 수 있다. 

먼저 실수에 대해서는 거짓임을 증명한다. 증명방법은 귀류법을 이용해서 증명한다.

(귀류법이란 참인 명제를 부정했을 때 모순이 도출됨을 이용하여 증명하는 방법이다. 아마 고등학교 1학년 수학교과서에 가 무리수임을 증명할 때 귀류법을 이용하여 증명했을 것이다)

먼저 "1 더하기 1은 귀요미, 2더하기 2는 귀요미, 3더하기 3은 귀요미, 4더하기 4는 귀요미, 5더하기 5는 귀요미, 6더하기 6은 귀요미"가 참(True) 이라고 가정한다. 그러면

1+1=2=귀요미 (1)

2+2=4=귀요미 (2)

3+3=6=귀요미 (3)

4+4=8=귀요미 (4)

5+5=10=귀요미 (5)

6+6=12=귀요미 (6)

이다. 또한

귀요미=귀요미=귀요미=귀요미=귀요미=귀요미 (7)

이므로 위의 (1), (2), (3), (4), (5), (6) 각각을 (7)에 대입하면

2=4=6=8=10=12 

라는 결과를 얻게 되고 이는 모순이다. 따라서 실수 상에서 명제 "1 더하기 1은 귀요미, 2더하기 2는 귀요미, 3더하기 3은 귀요미, 4더하기 4는 귀요미, 5더하기 5는 귀요미, 6더하기 6은 귀요미"는 거짓이다.

하지만 2=4=6=8=10=12는 상에서는 참이 되는 명제이다. 임의의 정수를 2로 나눈 나머지는 0, 1이다. 짝수는 2로 나누어 떨어지기 때문에 짝수를 2로 나누었을 때의 나머지는 0이고, 홀수는 2로 나누어 떨어지지 않기 때문에 홀수를 2로 나누었을 때의 나머지는 1이다. 상에서는 2=4=6=8=10=12=0이 되어 "1 더하기 1은 귀요미, 2더하기 2는 귀요미, 3더하기 3은 귀요미, 4더하기 4는 귀요미, 5더하기 5는 귀요미, 6더하기 6은 귀요미"는 상에서 참이 된다.