[일반화학] 37. 평형상수의 이용

[일반화학] 37. 평형상수의 이용

화학반응에 대한 평형상수값을 알면 반응이 일어나는 정도를 판단하고 반응의 방향을 예측할 수 있으며, 초기농도로부터 평형농도를 계산할 수 있다. 

한 반응에 대한 평형상수값은 반응물이 생성물로 전환되는 정도를 나타낸다. 다음은 \(\text{H}_{2}\)와 \(\text{O}_{2}\)의 반응이고, 이 반응은 큰 평형상수를 갖는다.

매우 큰 \(K_{c}\)값은 반응물에 대한 생성물의 평형비가 매우 크다는 것을 의미하고 이 반응이 거의 완결됨을 뜻한다. 반대로 매우 작은 \(K_{c}\)값은 반응물 농도에 대한 생성물 농도의 평형비가 매우 작다는 것을 의미하고 이 반응이 거의 진행되지 않음을 뜻한다.

위의 반응에서 평형상수 \(K_{c}'\)은 매우 작기 때문에 이 반응은 거의 일어나지 않는다. 

어떤 반응이 \(10^{-3}\text{~}10^{3}\)범위의 \(K_{c}\)값을 가지면 평형혼합물에는 반응물과 생성물 모두 어느 정도의 양으로 존재한다. 다음은 \(\text{H}_{2}\)와 \(\text{I}_{2}\)의 반응이고,

\(\text{H}_{2}\)와 \(\text{I}_{2}\)의 평형농도가 모두 0.010M이면,

평형에서 \(\text{HI}\)농도는 0.075M이다. 

평형 혼합물의 농도는 다음과 같이 정리할 수 있다.

-\(K_{c}>10^{3}\)이면, 생성물이 반응물보다 많고, \(K_{c}\)값이 매우 크면 그 반응은 거의 완결된다. 

-\(K_{c}<10^{-3}\)이면, 반응물이 생성물보다 많고, \(K_{c}\)값이 매우 작으면 그 반응은 거의 일어나지 않는다. 

-\(10^{-3}<K_{c}<10^{3}\)이면, 반응물과 생성물 모두 어느 정도의 농도로 존재한다.

다음의 수소와 아이오딘의 반응에서$$\text{H}_{2}(g)+\text{I}_{2}(g)\,\leftrightarrows\,2\text{HI}(g)\,K_{c}=57.0\,\text{at 700K}$$\(\text{H}_{2}(g)\), \(\text{I}_{2}(g)\), \(\text{HI}_{g}\)혼합물의 농도가 \([\text{H}_{2}]_{t}=0.10\text{M}\), \([\text{I}_{2}]_{t}=0.20\text{M}\), \([\text{HI}_{2}]_{t}=0.40\text{M}\)이라고 하자(첨자 \(t\)는 임의의 시간 \(t\)에서 측정한 농도를 의미한다). 이 농도들을 평형상수식에 대입하면 반응지수(reaction quotient, \(Q_{c}\))라는 값을 얻는다.

반응지수 \(Q_{c}\)는 평형상수 \(K_{c}\)와 같은 방법으로 정의하나 \(Q_{c}\)에서 농도는 반드시 평형일 필요가 없다. 반응지수와 평형상수의 값을 이용하여 다음과 같이 반응방향을 결정할 수 있다.

-\(Q_{c}<K_{c}\)이면 알짜반응은 왼쪽에서 오른쪽으로 진행된다(반응물이 생성물로) 

-\(Q_{c}>K_{c}\)이면 알짜반응은 오른쪽에서 왼쪽으로 진행된다(생성물이 반응물로)

-\(Q_{c}=K_{c}\)이면 알짜반응은 일어나지 않는다.

500K에서 \(\text{NO},\,\text{O}_{2},\,\text{NO}_{2}\)기체의 평형혼합물에서 \([\text{O}_{2}]=1.0\times10^{-3}\text{M}\), \([\text{NO}_{2}]=5.0\times10^{-2}\text{M}\)일 때, \([\text{NO}]\)를 구해야 한다. 이 온도에서 반응$$2\text{NO}(g)+\text{O}_{2}(g)\,\leftrightarrows\,2\text{NO}_{2}(g)$$에 대한 평형상수는 \(K_{c}=6.9\times10^{5}\)이다. 그러면$$K_{c}=\frac{[\text{NO}_{2}]^{2}}{[\text{NO}]^{2}[\text{O}_{2}]},\,[\text{NO}]=\sqrt{\frac{[\text{NO}_{2}]}{[\text{O}_{2}]K_{c}}}$$이므로

이고, 이 값을 이용해 다시 평형상수를 구하면 다음과 같이 올바른 값을 얻는다.

다음의 반응에서

\(\text{H}_{2}\) 1.00mol과 \(\text{I}_{2}\) 1.00mol이 10.0L 용기에서 반응해 평형에 도달했을 때의 \([\text{H}_{2}]\), \([\text{I}_{2}]\), \([\text{HI}]\)와 평형혼합물의 각 몰수를 구해야 한다.

먼저 반응지수를 구하면 \(\displaystyle Q_{c}=\frac{[\text{HI}]^{2}_{t}}{[\text{H}_{2}]_{t}[\text{I}_{2}]_{t}}=\frac{0^{2}}{0.100\times0.100}=0\)이고 \(Q_{c}<K_{c}\)이므로 반응은 생성물 쪽으로 진행된다. \(\text{H}_{2}\)와 \(\text{I}_{2}\)의 초기농도는 \(\displaystyle\frac{1.00\text{mol}}{10.0\text{L}}=0.100\text{M}\)이고 반응한 \(\text{H}_{2}\)의 몰농도를 \(x\)라고 하자. 균형반응식과 반응의 방향에 따라 \(\text{H}_{2}\) \(x\,\text{M}\)가 \(\text{I}_{2}\) \(x\,\text{M}\)과 반응해 \(\text{HI}\) \(2x\text{M}\)이 되고, 다음의 자료를 얻는다.

위의 자료로부터 평형상수는$$K_{c}=57.0=\frac{[\text{HI}]^{2}}{[\text{H}_{2}][\text{I}_{2}]}=\frac{(2x)^{2}}{(0.100-x)(0.100-x)}=\left(\frac{2x}{0.100-x}\right)^{2}$$이므로$$\pm\sqrt{5.70}=\pm7.55=\frac{2x}{0.100-x}$$이고 양수 제곱근을 가질 때

음수 제곱근을 가질 때

이다. \(\text{H}_{2}\)와 \(\text{I}_{2}\)의 초기농도가 0.100M이기 때문에 \(x\)는 0.100M보다 크면 안되고 따라서 \(x=0.0791\text{M}\)이다. 그러면$$\begin{align*}[\text{H}_{2}]&=[\text{I}_{2}]=0.100-0.0791=0.021\text{M}\\ [\text{HI}]&=2x=0.158\text{M}\end{align*}$$이고$$K_{c}=5.70=\frac{[\text{HI}]^{2}}{[\text{H}_{2}][\text{I}_{2}]}=\frac{0.158^{2}}{0.021\times0.021}=57$$이며 각 성분의 몰수는 다음과 같이 구할 수 있다.

여기서 \(\text{H}_{2}\)의 초기농도가 0.100M, \(\text{I}_{2}\)의 초기농도가 0.200M일 때 \(\text{H}_{2}\), \(\text{I}_{2}\), \(\text{HI}\)의 평형농도를 구해야 한다. 

반응지수를 구하면 \(\displaystyle Q_{c}=\frac{[\text{HI}]_{t}^{2}}{[\text{H}_{2}]_{t}[\text{I}_{2}]_{t}}=\frac{0^{2}}{0.100\times0.200}=0\)이고 \(Q_{c}<K_{c}\)이므로 반응은 생성물 쪽으로 진행된다. 반응하는 \(\text{H}_{2}\)의 농도를 \(x\)라고 하면 다음의 자료를 얻는다.

위의 자료로부터 평형상수는$$K_{c}=57.0=\frac{[\text{HI}]^{}2}{[\text{H}_{2}][\text{I}_{2}]}=\frac{(2x)^{2}}{(0.100-x)(0.200-x)}$$이고 이 식을 다음과 같이 \(x\)에 대한 2차방정식으로 나타낼 수 있다.$$53.0x^{2}-17.1x+1.14=0$$근의 공식으로부터 \(x=0.228\), \(x=0.0943\)을 얻는데 \(\text{H}_{2}\)의 초기농도가 0.100M이므로 \(x=0.0943\)이어야 한다. 그러면 평형농도는$$\begin{align*}[\text{H}_{2}]&=0.100-x=0.100-0.0943=0.006\text{M}\\ [\text{I}_{2}]=0.200-x=0.200-0.0943=0.106\text{M}\\ [\text{HI}]&=2x=2\times0.0943=0.189\text{M}\end{align*}$$이고 이 결과로부터 평형상수를 구하면$$K_{c}=57.0=\frac{[\text{HI}]^{2}}{[\text{H}_{2}][\text{I}_{2}]}=\frac{0.189^{2}}{0.006\times0.106}=56.2$$인데 한 자리 유효숫자로 반올림하면 57.0이 된다. 

다음의 반응은 산화철(III)이 일산화탄소에 의해 환원되어 금속 철과 이산화탄소를 생성하는 반응이다.

초기 부분압력이 \(P_{\text{CO}}=1.000\text{atm}\), \(P_{\text{CO}_{2}}=0.500\text{atm}\)일 때 \(\text{CO}\)와 \(\text{CO}_{2}\)의 평형 부분압력을 구해야 한다. 

반응지수를 부분압력을 이용하여 구할 수 있고, \(\displaystyle Q_{p}=\frac{(P_{\text{CO}_{2}})_{t}}{(P_{\text{CO}})_{t}}=\frac{0.500\text{atm}}{1.000\text{atm}}=0.50\)이며 \(Q_{p}>K_{p}\)이므로 반응은 반응물 쪽으로 진행된다. 반응하는 \(\text{CO}_{2}\)의 부분압력을 \(x\)라고 하면 다음의 자료를 얻는다.

위의 자료로부터 평형상수는$$K_{p}=0.259=\frac{P_{\text{CO}_{2}}}{P_{\text{CO}}}=\frac{0.500-x}{1.000+x}$$이고 순수한 고체는 평형식에서 생략한다. 위의 식을 다음과 같이 정리해 \(x\)를 구할 수 있다.

구한 \(x\)값으로부터 평형 부분압력을 계산한다.

이 값들을 평형식에 대입해 평형상수를 구하면 다음과 같고$$K_{p}=0.259=\frac{P_{\text{CO}_{2}}}{P_{\text{CO}}}=\frac{0.309}{1.191}=0.259$$정확한 값을 얻는다.

참고자료:

Chemistry 7th edition, McMurry, Fay, Robinson, Pearson