[일반물리실험] 포사체 운동

포사체 운동

실험목적

 

중력을 받아 포물선 운동하는 포사체의 운동을 수평방향과 수직방향의 운동으로 나누어서 다루어 보고, 최대도달거리 및 지면도달시간을 알아본다.

 

실험이론

 

1. 수평방향으로 던진 물체의 운동

왼쪽 그림과 같이 수평방향으로 던져진 물체는 수평방향의 등속도 운동과 연직방향의 등가속도 운동이 합성되어 포물선 운동을 하게 된다. 이때 던져진 물체의 방향이 수평이므로 연직방향의 초속도는 \(0\)이다.

 

수평방향의 거리를 \(x\), 연직방향의 거리를 \(y\)라 할 때, \(x\)방향의 운동은 등속도 운동이고, \(y\)방향의 운동은 등가속도 운동이다.

따라서 \(v_{x}=v_{0}\), \(v_{y}=-gt\), \(x=v_{0}t\), \(y=\frac{1}{2}gt^{2}\)이고, \(t\)를 소거하면 \(y=-\frac{g}{2v_{0}^{2}}x^{2}\)이다. 

2. 비스듬히 던져 올린 물체의 운동

아래의 그림은 수평면과 \(\theta\)의 각을 이루면서 초속도 \(v_{0}\)로 물체를 던졌을 때의 물체의 운동을 나타낸 것이다.

운동하는 물체의 수평방향 속도는 \(v_{0}\cos\theta\)이고 수직방향의 속도는 \(v_{0}\sin\theta-gt\)이다. 따라서 출발점을 기준으로 할 때 수평방향의 위치는 \(x=v_{0}\cos\theta\)이고, 수직방향의 위치는 \(y=v_{0}\cos\theta t-\frac{1}{2}gt^{2}\)이다.

 물체가 최고 높이점에 이르는 순간을 \(t_{1}\)이라고 하면 이때 수직방향의 속도가 \(0\)이 되므로 \(v_{0}\sin\theta-gt_{1}=0\)이다. 따라서 물체의 최고 높이는 \(h=\frac{v_{0}^{2}\sin^{2}\theta}{2g}\)이다. \(t\)를 소거하면 \(y=\tan\theta x-\frac{g}{2v_{0}^{2}\cos^{2}\theta}x^{2}\)이다.

 물체가 떨어지는 곳에서는 수직방향의 위치가 \(0\)이므로 발사지점에서 지면으로 다시 내려온 위치와의 거리는 \(R=\frac{v_{0}^{2}\sin2\theta}{g}\)이다.

1). 실험기구 및 장치

(1) 발사총, (2) 금속공, (3) 버니어 캘리퍼, (4) 줄자, (5) 포토게이트 타이머(photogate timer)

실험방법

공의 초기속도 측정: 포토게이트를 이용한 방법

(1) 발사총에 \(2\)개의 포토게이트를 연결한 후, 공이 수평으로 발사되도록 발사총을 설치한 후 2개의 포토게이트 사이의 간격을 잰다.

(2) 발사총의 발사강도를 가장 약하게(short range)하고 쇠공을 넣는다.

(3) 타이머를 작동시켜 발사된 공이 포토게이트를 지나는 순간의 시간차를 측정한다(gate mode).

(4) 공을 3회 이상 발사한 후 이 시간의 평균값을 구하여 기록한다.

(5) 발사각도를 달리하여 실험을 되풀이한다.

(참고: 실제로는 수평방향의 운동도 공기저항으로 인해 힘을 받게 되고 발사장비로 완전하게 수평성분이 등속직선운동을 하게 발사할 수 없어서 등속직선운동이라고 할 수 없다. 이 때문에 이론값과 결과값이 서로 다르다.)

2) 수평으로 던진 물체의 이동: 이론식에 의한 초기속도 측정

                       발사총과 포토게이트의 설치

(1) 발사총을 수평이 되게 설치하고 예상위치에 먹지와 기록지를 붙인다.

(2) 강도를 변화시키면서 3회 이상 발사하여 수직거리 및 수평거리를 기록한다.

(3) 식 \(y=-\frac{g}{2v_{0}^{2}}x^{2}\)을 이용하여 초기속도를 계산하고, 1)의 방법을 이용한 속도와 비교하라

(참고: 식 \(y=-\frac{g}{2v_{0}^{2}}\)은 공기저항이 없다는 가정을 했을 때의 식이고 1)의 방법은 공기저항의 영향을 받았기 때문에 이론값과 결과값이 서로 다르다)

3) 발사각에 따른 비행거리 변화(비스듬히 던져 올린 물체의 운동)-포물선 운동

실험장치

(1) 책상 한쪽 끝에 발사장치를 고정하고 발사각 15도로 발사총을 조절한 후, 발사높이와 같은 높이의 상자를 준비한다.

(2) 발사총의 발사강도를 중간 정도(medium)로 하고, 쇠공을 넣어 발사하여 공이 떨어지는 위치를 확인한다.

(3) 공이 떨어진 곳에 먹지와 기록지를 붙여둔다.

(4) 쇠공을 5회 쏘아 평균도달거리와 지면도달시간을 기록한다.

(5) 발사각을 15도씩 증가시키면서 실험을 반복한다.

(참고: 공기저항으로 인해 이론값과 일치하지 않는다.)

참고자료

이, 공대생을 위한 일반물리학실험, 경기대학교 일반물리학실험 교재편찬위원회, 북스힐

http://phylab.yonsei.ac.kr/board.php?board=experiment&command=body&no=3

http://koc.chunjae.co.kr/Dic/dicDetail.do?idx=10188