[일반물리학 실험] 키르히호프 법칙

[일반물리학 실험] 키르히호프 법칙

실험목적

여러개의 고리로 구성된 회로에서 흐르는 전류와 전압을 계산해서 키르히호프의 전류 및 전압법칙을 이해한다.

실험원리

여러 개의 저항과 전원이 연결된 회로에서 각 부분을 흐르는 전류와 전압 사이에는 다음과 같은 키르히호프 법칙이 성립한다.

키르히호프의 전류법칙(제1법칙): 한 점에 전류가 흐르는 회로들이 교차할 때, 이 점에 흘러들어가는 전류의 총합은 그 점에서 흘러나가는 전류의 총합과 같다. 

위 그림에서 \(I_{1}+I_{2}=I_{3}\)이다.

키르히호프의 전압법칙(제2법칙): 폐회로(닫힌회로)에서 기전력과 저항으로 인해 강하된 전압의 합은 \(0\)이다.

폐회로 1에서 \(E_{1}-I_{1}R_{1}-I_{3}R_{3}=0\)이고

폐회로 2에서 \(E_{2}-I_{2}R_{2}-I_{3}R_{3}=0\)이다.

이는 전기회로에서 전지의 기전력이 공급하는 에너지와 저항에서 소비하는 에너지가 같아야 함을 뜻하고, 더 나아가서 폐회로 내부에서 모든 기전력의 합이 모든 저항에서의 전압강하의 합과 같음을 뜻한다. 즉 \(\displaystyle\sum{E_{i}}=\sum{I_{i}R_{i}}\)이고 이는 에너지 보존법칙을 뜻한다.

실험기구 및 장치

(1) 키르히호프 법칙 실험장치

(2) 직류전압계

(3) \(10\text{k}\Omega,\,20\text{k}\Omega,\,30\text{k}\Omega,\,40\text{k}\Omega,\,100\text{k}\Omega\)저항(색깔저항)

(4) \(1.5\text{V}\)건전지 2개

실험방법 

1) 키르히호프 법칙(1)

(실험하고자 하는 회로는 왼쪽 회로에서 검은색 화살표가 있는 영역이다.)

1. 위의 그림과 같이 회로를 구성하고 건전지, (색깔)저항을 연결해서 각각의 자리에 연결한다

2. 위의 그림에서 B, C 부분에 전류계를 연결해서 각 점에서의 전류를 기록하고, 들어오는 전류와 나가는 전류가 같은지(1법칙이 성립하는지)확인한다. D, F에서도 같은 실험을 반복한다.

3. \(R_{2}\), \(R_{3}\)의 저항값을 기록하고 건전지의 전압을 측정하고 기록한다. 이 값을 이용해 제2법칙을 확인한다.

식 \(I_{2}=I_{3}\), \(\displaystyle R_{2}I_{2}+R_{3}I_{3}=E_{2}\)로부터 \(\displaystyle I_{2}=\frac{E_{2}}{R_{2}+R_{3}}\)이고, 이 값이 전류계로 측정한 \(I_{2}\)의 값과 일치하면, 제2법칙이 성립한다.

2) 키르히호프 법칙(2)

(실험하고자 하는 회로는 왼쪽 회로에서 검은색 화살표가 있는 영역이다.(C-D부분 아님!))

1. 위의 그림과 같이 회로를 구성하고 건전지, (색깔)저항을 연결해서 각각의 자리에 연결한다

2. 위의 그림에서 B, A 부분에 전류계를 연결해서 각 점에서의 전류를 기록하고, 들어오는 전류와 나가는 전류가 같은지(1법칙이 성립하는지)확인한다. E, F에서도 같은 실험을 반복한다.

3. \(R_{1}\), \(R_{2}\)의 저항값을 기록하고 건전지의 전압을 측정하고 기록한다. 이 값을 이용해 제2법칙을 확인한다.

식 \(I_{1}=I_{2}\), \(I_{1}R_{1}+I_{2}R_{2}=E_{1}+E_{2}\)로부터 \(\displaystyle I_{1}=I_{2}=\frac{E_{1}+E_{2}}{R_{1}+R_{2}}\)이고, 이 값이 전류계로 측정한 \(I_{1}\), \(I_{2}\)의 값과 일치하면, 제2법칙이 성립한다.

3) 키르히호프 법칙(3)

(실험하고자 하는 회로는 왼쪽 회로에서 검은색 화살표가 있는 영역이다.)

1. 위의 그림과 같이 회로(전체)를 구성하고 건전지, (색깔)저항을 연결해서 각각의 자리에 연결한다

2. 전류계를 이용하여(A, B, C, D, E, F에 전류계를 연결해서) 전류 \(I_{1},\,I_{2},\,I_{3}\)의 값을 기록하고 들어오는 전류와 나가는 전류가 같은지(1법칙이 성립하는지) 확인한다.

3. \(R_{1},\,R_{2},\,R_{3}\)의 저항값을 기록하고 건전지의 전압을 측정하고 기록한다. 이 값을 이용해 제2법칙을 확인한다.

다음의 식$$\begin{align*}&I_{1}+I_{2}=I_{3}\\&I_{1}R_{1}+I_{3}R_{3}=E_{1}\\&I_{2}R_{2}+I_{3}R_{3}=E_{2}\end{align*}$$들을 연립해서 풀면$$\begin{align*}I_{1}&=\frac{E_{1}R_{2}+E_{1}R_{3}-E_{2}R_{2}}{R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}\\I_{2}&=\frac{R_{1}E_{2}-R_{3}E_{1}+R_{3}E_{2}}{R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}\\I_{3}&=\frac{R_{1}E_{2}+R_{2}E_{1}}{R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}\end{align*}$$이고 이 값들이 전류계로 측정한 \(I_{1},\,I_{2},\,I_{3}\)의 값과 일치하면, 제2법칙이 성립한다.

4) 키르히호프 법칙(4)

(실험하고자 하는 회로는 왼쪽 회로에서 검은색 화살표가 있는 영역이다.)

1. 위의 그림과 같이 회로(전체)를 구성하고 건전지, (색깔)저항을 연결해서 각각의 자리에 연결한다

2. 전류계를 이용하여(A, B, C, D, E, F에 전류계를 연결해서) 전류 \(I_{1},\,I_{2},\,I_{3}\)의 값을 기록하고 들어오는 전류와 나가는 전류가 같은지(1법칙이 성립하는지) 확인한다.

3. \(R_{1},\,R_{2},\,R_{3}\)의 저항값을 기록하고 건전지의 전압을 측정하고 기록한다. 이 값을 이용해 제2법칙을 확인한다.

다음의 식$$\begin{align*}&I_{1}+I_{3}=I_{2}\\&I_{1}R_{1}+I_{2}R_{2}=E_{1}+E_{2}\\&I_{2}R_{2}+I_{3}R_{3}=E_{2}\end{align*}$$들을 연립해서 풀면$$\begin{align*}I_{1}&=\frac{E_{1}R_{2}+E_{1}R_{3}+E_{2}R_{3}}{R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}\\I_{2}&=\frac{R_{1}E_{2}+R_{3}E_{1}+R_{3}E_{2}}{R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}\\I_{3}&=\frac{R_{1}E_{2}-R_{2}E_{1}}{R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}\end{align*}$$이고 이 값들이 전류계로 측정한 \(I_{1},\,I_{2},\,I_{3}\)의 값과 일치하면, 제2법칙이 성립한다.

*전선의 저항역할 및 전류계에서 발생하는 오차(전선의 저항역할로 인한)로 인해 오차가 발생한다.

*색깔저항의 저항값 구하는 방법:

구 분	A	B	C	D
검은색	0	0	0
갈색	1	1	1
빨간색	2	2	2
주황색	3	3	3
노랑색	4	4	4
초록색	5	5	5
파랑색	6	6	6
보라색	7	7	7
회색	8	8	8
흰색	9	9	9
무색				20%
은색				10%
금색				5%

참고자료:

이 공대생을 위한 일반물리학 실험, 경기대학교 일반물리학실험 교재편찬위원회, 북스힐

https://www.google.co.kr/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&ved=2ahUKEwjazZq79v_dAhWJFYgKHZ5GCYsQjhx6BAgBEAI&url=http%3A%2F%2Fphysics.ulsan.ac.kr%2FboardCnts%2FfileDown.do%3Fm%3D0802%26s%3Dphysics%26fileSeq%3D1ae299415a71cafc9feac2b387a7ad21&psig=AOvVaw3Xu6vccblA8kZt_YcPZmRB&ust=1539400105904366

http://phylab.yonsei.ac.kr/board.php?board=reference&command=body&no=9&&category=1

https://www.science.go.kr/upload/board/INVENTION/31/b03120090473.pdf